ચાલો મિત્રો, મહાનુભાવોની ઓળખ કરતાં કરતાં આજે આપણે જાણકારી મેળવીશું ભારતનાં સુપ્રસિદ્ધ ગણિતશાસ્ત્રી અને ખગોળશાસ્ત્રી એવા આર્યભટ્ટ વિશે.
આર્યભટ્ટનો જન્મ ઈ. સ. 476 ની આસપાસ થયો હોવાનું મનાય છે. તેઓ પ્રાચીન યુગનાં પ્રથમ હરોળના ગણિતશાસ્ત્રી અને ખગોળશાસ્ત્રી છે. આર્યભટ્ટીય ગ્રંથ જે તેમણે માત્ર 23 વર્ષની ઉંમરે ઈ. સ. 499માં લખ્યો હતો તે તેમજ આર્ય સિદ્ધાંત એ તેમની ખૂબ જ જાણીતી કૃતિઓ છે.
આર્યભટ્ટનાં જન્મ અને જન્મસ્થળ વિશે ઘણાં વિવિધ મતો છે. આર્યભટ્ટીયમાં તેમનાં જન્મ વર્ષનો ઉલ્લેખ કરવામાં આવ્યો હોવાં છતાં કેટલાંકનાં મતે તેઓ અશ્માકા તરીકે ઓળખાતા નર્મદા અને ગોદાવરી વચ્ચેના પ્રદેશમાં જન્મ્યા હતા અને અશ્માકાને તેઓ મહારાષ્ટ્ર અને મધ્યપ્રદેશ સહિતનાં મધ્યભારતનાં વિસ્તાર તરીકે ઓળખાવે છે. જ્યારે બુદ્ધવાદનાં પ્રારંભિક વર્ણનો અશ્માકા દક્ષિણમાં છે એવું જણાવે છે. અન્ય કેટલીક જગ્યાએ અશ્માકાએ એલેકઝાન્ડર સાથે લડાઈ કરી હતી, જે ઉત્તર દર્શાવે છે.
અંતિમ અભ્યાસ મુજબ આર્યભટ્ટ ચામ્રવટ્ટમ (10N51, 75E45) કેરળના હતા.અભ્યાસનો દાવો છે કે અશ્માકા એ સ્રવણબેલગોલાથી ઘેરાયેલુ જૈન રાષ્ટ્ર હતું અને પત્થરના સ્તંભોથી ઘેરાયેલા દેશને અશ્માકા નામ આપ્યુ હતું. ચામ્રવટ્ટમ એ જૈન રાજ્યનો ભાગ હતો તેવું બ્રહ્મપુત્રા નદીનાં ઉલ્લેખ પરથી નક્કી થાય છે, કારણ કે જૈન પુરાણોમાં આવતા રાજા ભારતના નામ પરથી તેનું નામ પડ્યુ હતું. યુગની વાત કરતી વખતે આર્યભટ્ટ પણ ભારતનો સંદર્ભ આપે છે - રાજા ભારતના સમયની વાત દાસગિતિકાની પાંચમી પંક્તિમાં આવે છે. તે દિવસોમાં કુસુમપુરામાં પ્રખ્યાત વિશ્વવિદ્યાલય હતું અને ત્યાં આવીને જૈનો આર્યભટ્ટના પ્રભાવને જાણી શકતા અને આમ આર્યભટ્ટની કૃતિઓ કુસુમપુરા સુધી પહોંચી હતી અને ત્યાં તેમને પ્રતિષ્ઠા અપાવી હતી.
આર્યભટ્ટે ગણિત અને ખગોળનાં ઘણાં બધાં સમીકરણો આપ્યાં હતાં, જેમાંના કેટલાંક હજુ પણ મેળવી શકાયા નથી. ગણિતમાં આર્યભટ્ટની સૌથી અગત્યની શોધ 'શૂન્ય' છે. આ ઉપરાંત તેમણે સ્થાન મૂલક પદ્ધતિ(દશાંશ), પાઈ(π)નું અતાર્કિક મૂલ્ય, ક્ષેત્રમાપન, ત્રિકોણમિતિ, અનિશ્ચિત સમીકરણો તેમજ બીજગણિતમાં પોતાનો ફાળો આપ્યો છે. ખગોળશાસ્ત્રની વાત કરીએ તો એમાં તેમણે સૂર્ય પદ્ધતિની ગતિ, ગ્રહણ, ભ્રમણ સમયગાળો, સૂર્યકેન્દ્રીયવાદ વગેરેમાં પોતાનું યોગદાન આપ્યું છે.
આર્યભટ્ટીયના ગણિત વિભાગમાં અંકગણિત, બીજગણિત અને ત્રિકોણમિતિને આવરી લેવામાં આવ્યા છે. અપૂર્ણાંક, અનંત સંખ્યાઓ, વર્ગની ગણતરી, તેમજ સાઈનનાં કોષ્ટકોનો સમાવેશ પણ આર્યભટ્ટીયમાં થયો છે.
પાઈનું અતાર્કિક મૂલ્ય:-
આર્યભટ્ટીયના બીજા ભાગમાં એટલે કે ગણિતપદ 10માં તેઓ લખે છે કે, "ચારને 100માં ઉમેરો, આઠ દ્વારા ગુણાકાર કરો અને પછી 62,000 ઉમેરો. આ રીતે 20,000નો વ્યાસ ધરાવતા વર્તુળનું પરિઘ જાણી શકાય છે." તેઓ કહે છે કે પરિઘ અને વ્યાસનો ગુણોત્તર 3.1416 છે, પણ આ અંકો અનંત સુધી જાય છે એટલે કે આ એનું આસન્ન મૂલ્ય છે, ચોક્ક્સ નહીં. (આસન્ન એટલે કે નજીક જતું પણ એ જ નહીં). આ એક અદ્ભૂત ગણતરી કહી શકાય કારણ કે આની જાણ યુરોપમાં ઈ. સ. 1761માં લાંબાર્ટ દ્વારા કરવામાં આવી હતી. એટલે કે યુરોપને પાઈ વિશે માહિતી મળે એની કેટલીક સદીઓ પહેલાં જ આર્યભટ્ટે આ શોધ કરી દીધી હતી. આર્યભટ્ટીયનો અરેબિકમાં અનુવાદ થયાં પછી અલ-ખ્વારિઝ્મિના બીજગણિત આધારિત પુસ્તકમાં આ નજીકના મૂલ્યનો ઉલ્લેખ કરાયો હતો.(820 CE). (નોંધ:- ધોરણ 10ની હાલની ગણિતની પાઠ્ય પુસ્તિકામાં આ બાબત આપેલ છે.)
સ્થાન મૂલક પદ્ધતિ અને શૂન્ય:-
ફ્રેન્ચ ગણિતશાસ્ત્રી જ્યોર્જસ ઈફ્રાનાં જણાવ્યા મુજબ આર્યભટ્ટની સ્થાન મૂલક પદ્ધતિમાં શૂન્યનો ઉલ્લેખ છે, કારણ કે દશાંશની ગણતરી માટે દશાંશ સ્થળનો ઉપયોગ થયો છે. આર્યભટ્ટે વૈદિક કાળની સંસ્કૃત પરંપરા અનુસાર આંકડાઓ નોંધવા અક્ષરોનો ઉપયોગ કર્યો છે. તેમજ જથ્થાવાચક અભિવ્યક્તિ માટે સાઈન જેવા કોષ્ટકનો ઉપયોગ કર્યો છે.
ક્ષેત્રમાપન અને ત્રિકોણમિતિ:-
ગણિતપદ 6માં આર્યભટ્ટ કહે છે કે,
ત્રિભુજસ્ય ફલશરીરમ સમદલકોટિ ભુજારધઅશ્વમેઘ
એટલે કે લંબનું પરિણામ અને તેની અડધી બાજુ એટલે ત્રિકોણનો વિસ્તાર.
આર્યભટ્ટની રચના અર્ધ જ્યામાં સાઈન વિશે માહિતી આપી છે, જેનો અર્થ 'અર્ધ ચાપકર્ણ' થાય છે. પરંતુ લોકોએ એને 'જ્યા' કહેવા માંડ્યું. આનું જ્યારે સંસ્કૃતમાંથી અરબીમાં રૂપાંતર થયું ત્યારે તેનું નામ જિબા રાખવામાં આવ્યું, જેનો અર્થ થાય છે ખાડી અથવા અખાત.12મી સદીમાં ઘેરાર્ડો ઑફ ક્રેમોનાએ અરબીમાંથી લેટિનમાં ભાષાંતર કર્યું ત્યારે 'સાઈનસ' શબ્દ વાપર્યો, જેનો પણ અર્થ થાય છે ખાડી અથવા અખાત. પાછળથી જ્યારે એનો અંગ્રેજીમાં અનુવાદ થયો ત્યારે એ સાઈન તરીકે ઓળખાયું.
બીજગણિત:-
આર્યભટ્ટીયમાં આર્યભટ્ટે વર્ગ અને ઘનની ગણતરીઓ માટે શ્રેણીબદ્ધ પરિણામો આપ્યા છે.
અનિશ્ચિત સમીકરણો:-
પ્રાચિન વૈદિક લખાણ સુલબા સૂત્રમાં ax b = cy પ્રકારનાં સમીકરણોની ગહન ચર્ચા થઈ હતી. એનાં પ્રાચીન અંશો 800 સદી પહેલાનાં માનવામાં આવે છે. આવા મુશ્કેલ પ્રશ્નો ઉકેલવાની આર્યભટ્ટની પદ્ધતિ 'કુટ્ટક' પદ્ધતિ કહેવાય છે. કુટ્ટક એટલે તોડવું કે ભૂક્કો કરી નાંખવો કે નાનાં નાનાં ટુકડાઓમાં વિભાજન કરવું એવો થાય છે. આ પદ્ધતિમાં પાસાના મૂળ ઘટક્ને નાનાં અંકમાં લખવા માટે ગણતરીની પ્રવાહી પદ્ધતિ વપરાય છે. ભાસ્કરે CE 621માં વર્ણન કર્યું તે મુજબ ડાયોફેન્ટાઈન સમીકરણો ઉકેલવા માટેની આદર્શ પદ્ધતિ છે. તેને આર્યભટ્ટ ગણતરી નિયમ કહેવામાં આવે છે.
ખગોળશાસ્ત્રમાં આર્યભટ્ટની પદ્ધતિ ઔડઆયક પદ્ધતિ તરીકે ઓળખાય છે.
સૂર્ય પદ્ધતિની ગતિ:-
આર્યભટ્ટ માનતા હતા કે પૃથ્વી પોતાની ધરી પર ફરતી હશે. જે રીતે નૌકામાં બેઠેલ વ્યક્તિ જેમ જેમ આગળ વધતી જાય છે તેમ તેમ સ્થિર વસ્તુઓ દૂર જતી લાગે છે, એ રીતે લંકા(શ્રીલંકા)માં લોકોને સ્થિર તારાઓ, જે વિષુવવૃત્ત પર હોય છે, તે પશ્ચિમ દિશામાં ખસતા દેખાતા હતા. ત્યારબાદ જણાવાયું છે કે તેમનાં ઊગવા અને આથમવાનું કારણ અવકાશનું વર્તુળ અને પવન દ્વારા પશ્ચિમમાં લંકા તરફ ગતિ કરતાં ગ્રહો છે. આ આખા લેખમાં લંકા એટલે કે શ્રીલંકાને વિષુવવૃત્તનાં સંદર્ભ તરીકે લીધુ છે.
આર્યભટ્ટે સૌરમંડળનું ભૂકેન્દ્રીય સ્વરૂપ વર્ણવ્યું છે, કે જેમાં સૂર્ય અને તારા બંને ભ્રમણકક્ષા મુજબ ગતિ કરે છે અને આ ભ્રમણ પૃથ્વીની ફરતે થાય છે. આ નમૂનાનો મુદ્દો પૈતામહાસિદ્ધાંતા (ca. CE 425)માં પણ જોવા મળે છે. પૃથ્વીથી અંતરની દ્રષ્ટિએ ગ્રહોનો ક્રમ ચંદ્ર, બુધ, શુક્ર, સૂર્ય, મંગળ, ગુરુ, શનિ અને તારામંડળો છે એવું શોધાયું.
ગ્રહોની સ્થિતી અને સમયગાળાની ગણતરી કરવા માટે તેમની ભ્રમણકક્ષાનો ઉપયોગ કરાયો હતો. બુધ અને શુક્ર પૃથ્વીની ફરતે સૂર્ય જેટલી જ ઝડપથી ફરે છે. મંગળ, ગુરુ અને શનિ નિશ્ચિત ગતિથી પૃથ્વીની આસપાસ ફરે છે. દરેક ગ્રહની સ્થિતી રાશિચક્ર દર્શાવે છે. ગ્રીક ખગોળશાસ્ત્રી ટોલેમીએ પણ આ જ વાત કહી હતી.
આર્યભટ્ટનાં મોડેલમાં અન્ય ઘટક છે - સિઘરોક્કા, એટલે કે સૂર્યનાં સંબંધમાં મૂળ ગ્રહ સમય. કેટલાંક ઈતિહાસકારો આને પાયાનું સૂર્યકેન્દ્રીય મોડેલ પણ કહે છે.
ગ્રહણો:-
તત્કાલિન સમયનાં લોકો માનતા હતાં કે રાહુ અને કેતુ અન્ય ગ્રહોને ગળી જાય છે તેથી ગ્રહણ થાય છે. આર્યભટ્ટે કહ્યું હતું કે સૂર્યનાં પ્રકાશનાં પરાવર્તનને કારણે ચંદ્ર અને અન્ય ગ્રહો ચમકે છે. આથી જ્યારે રાહુ કેતુવાળી બાબત આવી ત્યારે આ મુદ્દાને સમજાવવા તેમણે પડછાયાનો મુદ્દો ઉપાડ્યો. તેમણે કહ્યુ કે સૂર્યનાં ઉદય અને અસ્તને લીધે જે પડછાયા પડે છે તેનું આ પરિણામ છે. ચંદ્ર પર જ્યારે પૃથ્વીનો પડછાયો પડે છે ત્યારે ચંદ્રગ્રહણ થાય છે, અને પૃથ્વી પર ચંદ્રનો પડછાયો પડે છે ત્યારે સૂર્યગ્રહણ થાય છે. આ બાબત સમજાવતી વખતે તેમણે પૃથ્વીનાં પડછાયાનાં કદ, વ્યાપ તેમજ ગ્રહણનાં ભાગો અને કદ વિશે વિસ્તૃત ચર્ચા કરે છે.
આર્યભટ્ટની ગણતરીઓને પાયા સ્વરૂપે લઈને ત્યારબાદનાં ખગોળશાસ્ત્રીઓએ ગણતરી માટેનું કોષ્ટક તૈયાર કર્યું. આ કોષ્ટક એકદમ સચોટ હતું એમ મનાય છે.
આર્યભટ્ટની ગણતરી મુજબ પૃથ્વીનો પરિઘ 39,968.0582કિમી છે, જે 40,075.0167કિમીનાં વાસ્તવિક મૂલ્ય કરતાં માત્ર 0.2% ઓછો છે. ગ્રીક ગણિતશાસ્ત્રી, ઈરેટોસ્થેનસની ગણતરીઓ કરતાં આ નજદીકી નોંધપાત્ર પ્રગતિ હતી (c. 200 BCE), આધુનિક એકમ મુજબ તેમની ચોક્કસ ગણતરી અપ્રાપ્ય છે પરંતુ તેમના અંદાજમાં અંદાજિત 5-10%ની ભૂલ હતી.
ભ્રમણનો સમયગાળો:-
સમયના આધુનિક એકમ સંદર્ભે આર્યભટ્ટની ગણતરીઓ જોઈએ તો ભ્રમણસમય (સ્થિર તારાઓ સંદર્ભે પૃથ્વીનું ચક્કર-ભ્રમણ) 23 કલાક 56 મિનિટ અને 4.1 સેકન્ડ છે; આધુનિક મૂલ્ય 23:56:4.091 છે. આ જ રીતે {0ભ્રમણ વર્ષ}ના મૂલ્યની લંબાઈ 365 દિવસ 6 કલાક 12 મિનિટ 30 સેકન્ડ છે અને સમગ્ર વર્ષની લંબાઈ જોઈએ તો તેમાં 3 મિનિટ 20 સેકન્ડની ભૂલ છે. તત્કાલિન સમયની ગણતરીઓમાં આ સૌથી વધુ સચોટ હતી.
સૂર્યકેન્દ્રીયવાદ:-
આર્યભટ્ટની ગણતરીઓ સૂર્યકેન્દ્રીય મોડેલનાં પાયા પર આધારિત હતી, જેમાં ગ્રહો સૂર્યની આસપાસ ફરે છે. પરંતુ આ વાતથી આર્યભટ્ટ સંપૂર્ણપણે અજાણ હતા. પરંતુ તેમનાં આ સિદ્ધાંત અને અન્ય આધુનિક ખગોળશાસ્ત્રીઓએ કરેલ સંશોધનમાં ઘણાં મતભેદો પ્રવર્તે છે.
ભારતનાં પ્રથમ ઉપગ્રહનું નામ પણ તેમનાં સન્માનમાં આર્યભટ્ટ જ રાખવામાં આવ્યું હતું. ચંદ્ર પરનાં ખાડાઓને પણ આર્યભટ્ટ નામ આપવામાં આવ્યું છે. ખગોળશાસ્ત્ર, ભૌતિકશાસ્ત્ર, રસાયણશાસ્ત્ર અને નક્ષત્રો તેમજ વાતાવરણ વિજ્ઞાન સંશોધન કરતી સંસ્થા જે નૈનિતાલમાં આવેલી છે, તેનું નામ આર્યભટ્ટ રિસર્ચ ઈન્સ્ટિટ્યુટ ઑફ ઓબસર્વેશનલ સાયન્સિસ એટલે કે ARIES રાખવામાં આવ્યું છે. સ્કૂલો વચ્ચેની ગણિત સ્પર્ધા પણ આર્યભટ્ટનાં નામે થાય છે. (નોંધ:- ફેસબૂક ઉપર આનું પેજ છે. વિવિધ ગણિત સ્પર્ધાઓની તેનાં પર અવારનવાર માહિતી આવતી હોય છે.) ISROનાં વૈજ્ઞાનિકો દ્વારા 2009માં શોધાયેલ એક પ્રકારનાં બેક્ટેરિયાનું નામ બેસિલ્લસ આર્યભટ્ટ રાખ્યું છે.
આ સિવાય પણ આર્યભટ્ટની અનેક સિદ્ધિઓ છે, જે તમામ વિશે યોગ્ય માહિતી મળી ન હોવાથી મેં અહીં અધૂરી માહિતી લખવી ઉચિત ન સમજીને રજૂ કરી નથી. ઉપરાંત તેમની ઘણી બધી શોધોનો વિરોધ પણ થયો છે અને હજુ પણ થતો આવે છે. તેમની તમામ માન્યતાઓને બધાં દેશનાં વૈજ્ઞાનિકોએ કે ગણિતશાસ્ત્રીઓએ કે ખગોળશાસ્ત્રીઓ દ્વારા સ્વીકારવામાં આવી નથી. કેટલીક એવી છે કે જે સ્વીકારી છે પરંતુ તેમાંથી થોડી ખામી પણ કાઢી છે, જેવી કે, ગ્રહણની બાબત. 18મી સદીમાં 30 ઓગસ્ટ, 1765નાં રોજ પોણ્ડીચેરીમાં થયેલ ચંદ્રગ્રહણની ગણતરીઓ આર્યભટ્ટની ગણતરી મુજબ 41 સેકન્ડ ટૂંકી પડી હતી. આવી અમૂક બાબતો છે જેનો વિરોધાભાસ જોવા મળે છે.
વાંચવા બદલ આપ સૌનો આભાર અને થોડી ઓછી માહિતી આપવા બદલ ક્ષમાયાચના🙏
- સ્નેહલ જાની
